previous next

Click on a word to bring up parses, dictionary entries, and frequency statistics



τῶν ἰσογωνίων τριγώνων ἀνάλογόν εἰσιν αἱ πλευραὶ αἱ περὶ τὰς ἴσας γωνίας καὶ ὁμόλογοι αἱ ὑπὸ τὰς ἴσας γωνίας ὑποτείνουσαι.

ἔστω ἰσογώνια τρίγωνα τὰ ΑΒΓ, ΔΓΕ ἴσην ἔχοντα
5τὴν μὲν ὑπὸ ΑΒΓ γωνίαν τῇ ὑπὸ ΔΓΕ, τὴν δὲ ὑπὸ ΒΑΓ τῇ ὑπὸ ΓΔΕ καὶ ἔτι τὴν ὑπὸ ΑΓΒ τῇ ὑπὸ ΓΕΔ: λέγω, ὅτι τῶν ΑΒΓ, ΔΓΕ τριγώνων ἀνάλογόν εἰσιν αἱ πλευραὶ αἱ περὶ τὰς ἴσας γωνίας καὶ ὁμόλογοι αἱ ὑπὸ τὰς ἴσας
10γωνίας ὑποτείνουσαι.

κείσθω γὰρ ἐπ᾽ εὐθείας ΒΓ τῇ ΓΕ. καὶ ἐπεὶ αἱ ὑπὸ ΑΒΓ, ΑΓΒ γωνίαι δύο ὀρθῶν ἐλάττονές εἰσιν, ἴση δὲ ὑπὸ
15ΑΓΒ τῇ ὑπὸ ΔΕΓ, αἱ ἄρα ὑπὸ ΑΒΓ, ΔΕΓ δύο ὀρθῶν ἐλάττονές εἰσιν: αἱ ΒΑ, ΕΔ ἄρα ἐκβαλλόμεναι συμπεσοῦνται. ἐκβεβλήσθωσαν καὶ συμπιπτέτωσαν κατὰ τὸ Ζ.

καὶ ἐπεὶ ἴση ἐστὶν ὑπὸ ΔΓΕ γωνία τῇ ὑπὸ ΑΒΓ,
20παράλληλός ἐστιν ΒΖ τῇ ΓΔ. πάλιν, ἐπεὶ ἴση ἐστὶν ὑπὸ ΑΓΒ τῇ ὑπὸ ΔΕΓ, παράλληλός ἐστιν ΑΓ τῇ ΖΕ. παραλληλόγραμμον ἄρα ἐστὶ τὸ ΖΑΓΔ: ἴση ἄρα μὲν ΖΑ τῇ ΔΓ, δὲ ΑΓ τῇ ΖΔ. καὶ ἐπεὶ τριγώνου τοῦ ΖΒΕ παρὰ μίαν τὴν ΖΕ ἦκται ΑΓ, ἔστιν ἄρα ὡς
25ΒΑ πρὸς τὴν ΑΖ, οὕτως ΒΓ πρὸς τὴν ΓΕ. ἴση δὲ
25ΑΖ τῇ ΓΔ: ὡς ἄρα ΒΑ πρὸς τὴν ΓΔ, οὕτως ΒΓ πρὸς τὴν ΓΕ, καὶ ἐναλλὰξ ὡς ΑΒ πρὸς τὴν ΒΓ, οὕτως ΔΓ πρὸς τὴν ΓΕ. πάλιν, ἐπεὶ παράλληλός ἐστιν ΓΔ τῇ ΒΖ, ἔστιν ἄρα ὡς ΒΓ πρὸς τὴν ΓΕ, οὕτως ΖΔ
30πρὸς τὴν ΔΕ. ἴση δὲ ΖΔ τῇ ΑΓ: ὡς ἄρα ΒΓ πρὸς τὴν ΓΕ, οὕτως ΑΓ πρὸς τὴν ΔΕ, καὶ ἐναλλὰξ ὡς ΒΓ πρὸς τὴν ΓΑ, οὕτως ΓΕ πρὸς τὴν ΕΔ. ἐπεὶ οὖν ἐδείχθη ὡς μὲν ΑΒ πρὸς τὴν ΒΓ, οὕτως ΔΓ πρὸς τὴν ΓΕ, ὡς δὲ ΒΓ πρὸς τὴν ΓΑ, οὕτως ΓΕ πρὸς τὴν ΕΔ, δι᾽
35ἴσου ἄρα ὡς ΒΑ πρὸς τὴν ΑΓ, οὕτως ΓΔ πρὸς τὴν ΔΕ.

τῶν ἄρα ἰσογωνίων τριγώνων ἀνάλογόν εἰσιν αἱ πλευραὶ αἱ περὶ τὰς ἴσας γωνίας καὶ ὁμόλογοι αἱ ὑπὸ τὰς ἴσας γωνίας ὑποτείνουσαι: ὅπερ ἔδει δεῖξαι.

Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0 United States License.

An XML version of this text is available for download, with the additional restriction that you offer Perseus any modifications you make. Perseus provides credit for all accepted changes, storing new additions in a versioning system.

load focus English (Thomas L. Heath, Sir Thomas Little Heath, 1956)
load Vocabulary Tool
hide Display Preferences
Greek Display:
Arabic Display:
View by Default:
Browse Bar: