previous next

Click on a word to bring up parses, dictionary entries, and frequency statistics



περὶ τὸν δοθέντα κύκλον τετράγωνον περιγράψαι.

ἔστω δοθεὶς κύκλος ΑΒΓΔ: δεῖ δὴ περὶ τὸν ΑΒΓΔ κύκλον τετράγωνον περιγράψαι.

ἤχθωσαν τοῦ ΑΒΓΔ κύκλου δύο διάμετροι πρὸς
5ὀρθὰς ἀλλήλαις αἱ ΑΓ, ΒΔ, καὶ διὰ τῶν Α, Β, Γ, Δ σημείων ἤχθωσαν ἐφαπτόμεναι τοῦ ΑΒΓΔ κύκλου αἱ ΖΗ, ΗΘ, ΘΚ, ΚΖ.

ἐπεὶ οὖν ἐφάπτεται ΖΗ τοῦ ΑΒΓΔ κύκλου, ἀπὸ δὲ τοῦ Ε κέντρου ἐπὶ τὴν κατὰ τὸ Α ἐπαφὴν ἐπέζευκται
10ΕΑ, αἱ ἄρα πρὸς τῷ Α γωνίαι ὀρθαί εἰσιν. διὰ τὰ αὐτὰ δὴ καὶ αἱ πρὸς τοῖς Β, Γ, Δ σημείοις γωνίαι ὀρθαί εἰσιν. καὶ ἐπεὶ ὀρθή ἐστιν ὑπὸ ΑΕΒ γωνία, ἐστὶ δὲ ὀρθὴ καὶ ὑπὸ ΕΒΗ, παράλληλος ἄρα ἐστὶν ΗΘ τῇ ΑΓ. διὰ τὰ αὐτὰ δὴ
15καὶ ΑΓ τῇ ΖΚ ἐστι παράλληλος. ὥστε καὶ ΗΘ τῇ ΖΚ ἐστι παράλληλος. ὁμοίως δὴ δείξομεν, ὅτι καὶ ἑκατέρα τῶν ΗΖ, ΘΚ τῇ ΒΕΔ ἐστι παράλληλος. παραλληλόγραμμα ἄρα ἐστὶ τὰ ΗΚ, ΗΓ, ΑΚ, ΖΒ, ΒΚ:
20ἴση ἄρα ἐστὶν μὲν ΗΖ τῇ ΘΚ, δὲ ΗΘ τῇ ΖΚ. καὶ ἐπεὶ ἴση ἐστὶν ΑΓ τῇ ΒΔ, ἀλλὰ καὶ μὲν ΑΓ ἑκατέρᾳ τῶν ΗΘ, ΖΚ, δὲ ΒΔ ἑκατέρᾳ τῶν ΗΖ, ΘΚ ἐστιν ἴση καὶ ἑκατέρα ἄρα τῶν ΗΘ, ΖΚ ἑκατέρᾳ τῶν ΗΖ, ΘΚ ἐστιν ἴση, ἰσόπλευρον ἄρα ἐστὶ τὸ ΖΗΘΚ τετράπλευρον.
25λέγω δή, ὅτι καὶ ὀρθογώνιον. ἐπεὶ γὰρ παραλληλόγραμμόν ἐστι τὸ ΗΒΕΑ, καί ἐστιν ὀρθὴ ὑπὸ ΑΕΒ, ὀρθὴ ἄρα καὶ ὑπὸ ΑΗΒ. ὁμοίως δὴ δείξομεν, ὅτι καὶ αἱ πρὸς τοῖς Θ, Κ, Ζ γωνίαι ὀρθαί εἰσιν. ὀρθογώνιον ἄρα ἐστὶ τὸ ΖΗΘΚ. ἐδείχθη δὲ καὶ ἰσόπλευρον: τετράγωνον
30ἄρα ἐστίν. καὶ περιγέγραπται περὶ τὸν ΑΒΓΔ κύκλον.

περὶ τὸν δοθέντα ἄρα κύκλον τετράγωνον περιγέγραπται: ὅπερ ἔδει ποιῆσαι.

Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0 United States License.

An XML version of this text is available for download, with the additional restriction that you offer Perseus any modifications you make. Perseus provides credit for all accepted changes, storing new additions in a versioning system.

load focus English (Thomas L. Heath, Sir Thomas Little Heath, 1956)
load Vocabulary Tool
hide Display Preferences
Greek Display:
Arabic Display:
View by Default:
Browse Bar: